Introducción:

En este trabajo hemos querido realizar el mismo experimento que Eratóstenes, medir la sombra proyectaba por un palo en dos lugares que se encontrasen en el mismo meridiano y así mediante proporcionalidad y trigonometría que hallar la circunferencia de la Tierra.

Ahora nosotros teníamos el perimetro de la tierra mientras que el no lo tenía.

Dado a los pocos conocimientos de aquella época, lo que le pasaba a Eratóstenes es que se preguntaba porqué en el solsticio de verano la sombra que se proyectaba era menor.

Por ello, como cuenta el capítulo, Eratóstenes midió la distancia entre Alejandría y Asuán.

y, ¿Como lo hizo? Haciendo que sus esclavos viesen cuantas vueltas dabas las ruedas de un carro.

La distancia resultante fue de 729km.

Por lo tanto el dedujo: Si en 7 grados hay 729 km, en 360 cuantos habría?

Y gracias a esta regla de tres pudo dedudir el perimetro de la tierra, 37491,43km.

Biografía:

Eratóstenes nació en Cirene, ahora llamada Shahat en el Norte de Africa, en Libia. Estudió posteriormente en Atenas.

Trabajó en geografía, astronomía, matemáticas, filosofía, cronología, gramática, crítica literaria y también fue poeta. Sus compañeros le llamaban el “pentalos”, el atleta capaz de tomar parte en cinco pruebas distintas.

Dirigió la biblioteca de alejandría (que estaba en su mayor explendor) durante 41 años, finalmente murió en el 194 a.C.

El libro:

Querría destacar una cosa que lei en el capítulo que me pareció bastante interesante ya que el autor hace referencia a la famosa destrucción de la Biblioteca y apunta las tres teorías sobre sus autores: Julio Cesar, año 48 a.C., “culpable con atenuantes”, ya que incendió parte de la ciudad para salvarse, el emperador Teodosio, en el año 391 d.C, “culpable con agravante”, puesto que quemó los libros por fanatismo religioso, y por último el califa Omar, año 642 d.C, inocente, puesto que la Biblioteca ya había desaparecido.

Opinión personal:

Este trabajo ha resultado entretenido ya que parece increible que una persona pudiera hacer este mismo experimento mucho tiempo atrás, con muchas menos técnicas, muchos menos conocimientos y habiendo tenido un margen de error tan pequeño.A pesar de todos los problemas que hemos tenido con este trabajo y de todas las cosas que hemos hecho mal, ha sido una buena experiencia ya que por un momento te sientes física y te das cuenta del gran trabajo que han hecho todos los fisicos durante la historia.

Eratóstenes

Eratóstenes nació en Cirene, que en la actualidad está Libia. Cultivó no sólo las ciencias, sino también la poesía, la filología y la filosofía, por lo que fue llamado por sus coetáneos "pentatleta", o sea campeón de muchas especialidades. Por lo que más se le conoce ahora es por haber establecido por primera vez la longitud de la circunferencia de la Tierra (252.000 estadios, equivalentes a 40.000 kilómetros) con un error de sólo 90 kilómetros respecto a las estimaciones actuales.
Vivió en Atenas hasta que fue llamado a Alejandría (245 a.J.C.) para dirigir la biblioteca de la ciudad. También fue célebre en matemáticas por la criba que lleva su nombre, utilizada para hallar los números primos, y por su mesolabio, instrumento de cálculo usado para resolver la media proporcional.
También calculó la oblicuidad de la eclíptica por medio de la observación de las diferencias existentes entre las altitudes del Sol durante los solsticios de verano e invierno, y además elaboró el primer mapa del mundo basado en meridianos de longitud y paralelos de latitud. Al final de su vida se quedó ciego, lo que le llevó al suicidio ante la imposibilidad de proseguir con sus lecturas.


El capitulo de Eratóstenes me ha parecido muy interesante, ya que explica como este hombre consiguió calcular el radio de la Tierra, a pesar de los escasos medios que tenia. Además de esto, Eratóstenes fue astrónomo, poeta, geógrafo y filósofo.
También me ha gustado mucho como explica por qué hace frío en invierno y calor en verano, ya que mucha gente no lo sabe.
En conclusión, me ha gustado y me a parecido muy interesante este trabajo y el capítulo sobre Eratóstenes.

Valoración personal

ERATÓSTENES

Eratóstenes fue un matemático, geógrafo y matemático de la antigua Grecia que vivió entre el 276 y 194 a.C, y se conoce principalmente por haber realizado la primera medición correcta de la circunferencia de la Tierra, aunque también hizo otros descubrimientos e invenciones.

En la época en la que vivió, su pueblo fue invadido por los fenicios, y tuvo lugar la Romanización en gran parte del Mediterráneo.

Ya explicamos su experimento en la entrada de grupo, pero, en resumen, se trató de medir dos baras y sus sombras en distintos lugares a la misma hora y asi medir el radio de la Tierra. Estamos hablando de los Siglos II y III a.C., por lo que sabemos que tuvo muy pocos medios para realizar este experimento.

El capítulo me ha parecido un poco complicado de leer, pero lo considero bastante interesante. Me ha gustado la idea de hacer nosotros mismos casi el mismo experimento (casi porque no hemos calculado el radio, sino el angulo que forma la sombra), y creo que nos ha servido para ponernos en su piel y para trabajar en grupo. Nos ha ayudado a darle mas importancia al trabajo que hizo Eratóstenes y, a pesar de las dificultades, puedo afirmar que el resultado ha sido satisfactorio.

Eratóstenes~

Después de haber leído el capítulo de Eratóstenes y haber medido dos palos y sus respectivas sonbras en Alcobendas (Madrid) y La Manga (Murcia), nuestro objetivo es calcular el ángulo que proyecta la sombra que hemos obtenido en la ciudad que hemos elegido, La Manga.

BIOGRAFÍA

Eratóstenes nació en el 273 a.C, en la ciudad de Cirene, capital de la Cirenaica, una región mediterránea del Este de Libia, y murió en Alejandría en el año 194 a.C.

Se educó en Atenas y vivió en esta ciudad hasta que Tolomeo Evergetes le encargó la dirección de la Biblioteca de Alejandría. Su misión era la de conocer el contenido de los miles de papiros que se guardaban en la famosa biblioteca.

A diferencia de otros científicos de su tiempo, Eratóstenes no se especializó, sino que se dedicó a las Matemáticas, la Astronomía, la Filosofía, la Geografía, la Música y la Poesía. Sin embargo, además del cálculo del tamaño de la Tierra, con la que hoy trabajamos, Eratóstenes halló con bastante aproximación, ya que sus medios eran escasos, la inclinación de la eclíptica respecto al ecuador, inventó la esfera armillar o armilar y, como matemático, ideó la criba de Eratóstenes, que es un procedimiento para encontrar los números primos que hay por debajo de cierto número.

Pero, ¿cómo midió la circunferencia terrestre por primera vez?. ¿En qué se basó para hacer la medida del radio de la esfera terrestre?

Eratóstenes pensó que dos estacas clavadas verticalmente en el suelo, a una distancia de varios kilómetros, sobre un mismo meridiano, darían sombras distintas a una misma hora.

Los ángulos que forman los rayos de sol con la dirección de la estaca son:
Siendo s y s’ la sombra de cada estaca sobre la línea meridiana en cada lugar. La longitud de la estaca es d en ambos casos.
Si observamos ahora la figura 2 y nos fijamos en el triángulo que se forma, con ángulos a, a1 y 180-a2, donde a es el ángulo del arco de meridiano comprendido entre las posiciones que ocupan ambas estacas, y a1 y a2 son los ángulos que forman los rayos solares con la dirección de las estacas, vemos que, al sumar 180º los tres ángulos del triángulo es:
a1 + 180 - a2 + a = 180, es decir: a1 – a2 + a = 0, o sea: a = a2 – a1
Figura 2
Conocido el ángulo a, y la longitud L del arco de meridiano entre ambos puntos de colocación de las estacas, será posible, mediante una sencilla regla de tres, encontrar la longitud total, X, de la circunferencia del planeta:

PASOS Y EXPERIENCIA

1. Para realizar este trabajo, medimos un palo de 1,65 m y su respectiva sombra a las 16:30 PM en el Colegio. Esta medida no nos valió porque necesitabamos una diferencia de 2 días con la medida en La Manga.

2. Repetimos la medida una semana más tarde con el mismo palo y ésta vez la sombra midió 3,85m.

3. Ya teníamos las medidas en Madrid, nos quedaba desplazarnos 496 km rumbo La Manga y repetir la experiencia en la playa.

4. El último paso ha sido juntarnos en Tres Cantos para realizar este trabajo.

CÁLCULOS

Perímetro de la Tierra: 39992 km

Distancia entre ciudades: 496 km

Coordenadas de La Manga: 37º 46' 0,2'' N, 0º 45' 23'' O

Coordenadas de Alcobendas: 3º 36' 40''

Para calcular alfa necesitábamos el perímetro de la Tierra, que es 39932 km, sus 360º y la distancia entre Madrid y La Manga, que es 496 km. Con estos tres datos hemos hecho una regla de tres:

alfa - 496 k

360º - 39932 km

Calculamos que alfa mide 4,47º.

*Madrid

tg. alfa= 3,85 m, que es la sombra proyectada del palo / 1,65m, que es la medida del palo =2,3.

arc. tg (alfa 1)= 66,8º

Para calcular alfa 2 utilizamos la siguiente fórmula:

alfa 1 + alfa+ 180º - alfa 2 = 180º

Se despeja, por lo que

alfa 2=alfa1 + alfa

alfa 2=4,47º + 66,8º

alfa2=71,7º

*La Manga

tg alfa = 53 cm, que es la sombra proyectada / 61 cm, que es la medida del palo= 0,86

arc. tg=40,98º, que es alfa1

Para calcular alfa2 utilizamos la misma fórmula

alfa2=alfa+alfa1

alfa2=4,47+40,98

alfa 2=45,45º

VALORACIÓN

Además de hacer una valoración individual del capítulo, queremos hacer una en grupo del trabajo en general. Aunque hemos tenido muchos problemas para hacer este trabajo, desde la medida del palo en La Manga hasta los problemas con la descarga de Google Earth, nos ha servido para aprender física y, ante todo, a trabajar en grupo.